KURZUS: Matematika 2.

MODUL: V. modul: Többváltozós függvények

Modulzáró ellenőrző kérdések

1. Legyen f(x,y)= e x 3 +2xy+ y 2 . Ekkor f y (x,y) f x (x,y)=
e x 3 +2xy+ y 2 (2x3 x 2 )
e x 3 +2xy+ y 2 ( x 3 +2x3 x 2 +2y)
e x 3 +2xy+ y 2 ( x 3 +2x2 x 2 )
e x 3 +2xy+ y 2 (3 x 2 2 y 2 )
2. Határozza meg az f(x,y)=2 x 2 y y x  függvény érintősíkjának egyenletét a P(1,1)  pontban!
5xy+z=5
5x+yz=6
3xy+z=5
5xy+z=5
3. Határozza meg az f(x,y)= ( 2x+3x y 2 ) 3  függvény P(1,1)  pontbeli v(3,4)  irányú iránymenti deriváltját!
350
585
245
375
4. Az f(x,y)= 1 2x+3y1  függvény gradiens vektora a P(0,1)  pontban:
( 1, 3 2 )
( 1 2 , 3 2 )
( 1 4 , 3 4 )
( 1 2 , 3 4 )
5. Az f(x,y)= x 4 8 x 2 + y 2 +2y  kétváltozós függvénynek...
két stacionárius pontja van.
van lokális maximuma.
a P(0,1)  pontban lokális maximuma van.
1 nyeregpontja van.
6. Mennyi a f(x,y)=xy( y+2x )  kétváltozós függvény kettős integrálja az N={ (x,y) R 2 | 0x1,0y1 }  tartományon:
1 2
2
2
1 6
7. Határozza meg az f(x,y)=x+2xy  kétváltozós függvény kettős integrálja az N={ (x,y) R 2 | 0x1,xy x }  tartományon
49 60
79 60
1 3
3 5