KURZUS: Matematika 2.

MODUL: IV. modul: Differenciálegyenletek

Modulzáró ellenőrző kérdések

1. Tekintsük az
(1) y +y x = y 2
(2) y +x y = x 2
differenciálegyenleteket. Melyik lineáris?
Az (1) lineáris a (2) nem.
A (2) lineáris az (1) nem.
Mindkettő lineáris.
Egyik sem lineáris.
2. Melyik függvény az y =sin3x  differenciálegyenlet y( 0 )=0  kezdeti feltételt kielégítő megoldása?
y= cos3x+1 3
y= cos3x1 3
y= 1cos3x 3
y= 1cos3x 3
3. Tekintsük az
(1) y + xy =0
(2) y + x+y =0
differenciálegyenleteket. Melyik szétválasztható változójú?
Az (1) szétválasztható változójú a (2) nem.
A (2) szétválasztható változójú az (1) nem.
Mindkettő szétválasztható változójú.
Egyik sem szétválasztható változójú.
4. Mi az y y tgx =0  differenciálegyenlet általános megoldása?
y=csinx
y= c sinx
y=c+sinx
y=csinx
5. Mi a megoldása az y y x =0 , y( 1 )= e 2  kezdeti érték feladatnak?
y= e ( x +1 )
y= e ( 1 x +1 )
y= e 2 x
y= e 2 x
6. Mi az általános megoldása az y +2 y x =1  differenciálegyenletnek?
y= c x 2 x 3
y= c x 2 + x 3
y=c x 4 x 3
y=c x 4 + x 3
7. Az alábbi függvények közül melyik az y y x =xsinx  differenciálegyenlet általános megoldása?
y=x( c+sinx )
y=x( csinx )
y=x( c+cosx )
y=x( ccosx )
8. kérdés: Mi az y 3y=176x  differenciálegyenlet általános megoldása?
y=c e 3x +2x7
y=c e 3x +2x5
y=c e 3x +2x7
y=c e 3x +2x5
9. Melyik függvény az y +2y=12sin2x  differenciálegyenlet általános megoldása?
y=c e 2x +3sin2x+3cos2x
y=c e 2x +3sin2x3cos2x
y=c e 2x 3sin2x+3cos2x
y=c e 2x 3sin2x3cos2x
10. Mi az y y 6y=0  differenciálegyenlet általános megoldása?
y= c 1 e 2x + c 2 e 3x
y= c 1 e 2x + c 2 e 3x
y= c 1 e 2x + c 2 e 3x
y= c 1 e 2x + c 2 e 3x
11. Mi a 4 y 12 y +9y=0 , y( 0 )=4 , y ( 0 )=5  kezdeti érték feladat megoldása?
y=7x e 3 2 x 4 e 3 2 x
y=9x e 3 2 x 4 e 3 2 x
y=11x e 3 2 x 4 e 3 2 x
y=13x e 3 2 x 4 e 3 2 x
12. Mi az általános megoldása az y 4 y +29y=0  differenciálegyenletnek?
y= e 5x ( c 1 sin2x+ c 2 cos2x )
y= e 5x ( c 1 sin2x+ c 2 cos2x )
y= e 2x ( c 1 sin5x+ c 2 cos5x )
y= e 2x ( c 1 sin5x+ c 2 cos5x )
13. Mi az általános megoldása az y 4 y +29y=0  differenciálegyenletnek?
y= c 1 e x 3 + c 2 x e x 3 + x 2 +12x+47
y= c 1 e x 3 + c 2 x e x 3 + x 2 +12x+51
y= c 1 e x 3 + c 2 x e x 3 + x 2 +13x+43
y= c 1 e x 3 + c 2 x e x 3 + x 2 +13x+47
14. Mi a megoldása az y 4 y +29y=0 , y( 0 )= 1 2 , y ( 0 )= 1 2  kezdeti érték feladatnak?
y= 1 2 e 5x + e 2x cos3x
y= 1 2 e 5x e 2x cos3x
y= 1 2 e 5x + e 2x sin3x
y= 1 2 e 5x e 2x sin3x