1. Az alábbi táblázat relatív gyakoriságokat tartalmaz (%-ban megadva). Az ismérvek függetlenségét feltétezve, írja be a hiányzó gyakoriságokat!

 

A

B

Össszesen

0

1

0

14,4

 

 

1

 

 

 

Össszesen

 

52

100

 

 

2. Egy felmérésben 200 megkérdezett diák közül 120 fiú és 80 lány volt. A diákok 30%-ának volt nyelvvizsgája. A nem és a nyelvvizsga léte közötti kapcsolat erősségét kifejező mutató Yule-féle asszociációs együttható 0 volt. Hány lánynak van nyelvvizsgája?

 

3. Egy egyetem hallgatóinak megoszlása

 

Szak

Fiú

Lány

Összesen

Műszaki

2100

400

2500

Közgazdasági

600

600

1200

Bölcsész

300

1000

1300

Összesen

3000

2000

5000

 

Jellemezze a nemek és a szakok közötti kapcsolatot a Cramer-féle és Csuprov-féle asszociációs együtthatóval!

 

 

4. Elemezzük a településtípus és a vezetékes gázzal ellátott lakások aránya közötti kapcsolatot!

 

 

Vezetékes gáz van

Vezetékes gáz nincs

Város

81%

19%

Község

23%

77%

 

 

5. Az erdők egészségi állapota a levélvesztés alapján Magyarországon 1997-ben, 800 véletlenszerűen kiválasztott fa vizsgálata alapján:

 

Erdő típusa

Tünetmentes

károsodott

elhalt

Összesen

Lombos

263

330

15

608

Fenyő

91

95

6

192

összesen

354

425

21

800

 

 

Mekkora az erdő típusa és egészségi állapota közötti kapcsolat?

 

6. Egy orvos feljegyezte páciensei hajának és szemének a színét: 

 

Hajszín

Szemszín

szürke

Barna

Kék

Szőke

1

4

18

Barna

15

10

6

Fekete

10

12

4

Van-e kapcsolat a két ismérv között?

 

7. Egy vállalkozás 4 különböző (A, B, C, D) telephelyének azonos termékeiből 300 darabot vizsgáltak meg és ezeket osztályokba sorolták. A vizsgálat eredménye a következő:

Minőség

telephelyek

összesen

A

B

C

D

I. osztályú

160

58

32

36

286

II. osztályú

6

5

26

77

114

Összesen

166

63

58

113

400

Állapítsa meg, van-e kapcsolat a termék gyártási helye és minősége között!


 

 

Megoldások:

 

1. A következő táblázat jelöléseit használva, függetlenség mellett fennállnak a következő egyenlőségek: f11/ f12= f21/ f22= f.1/ f.2; ezekből könnyen ki lehet számolni a hiányzó adatokat.  

A

B

Össszesen

0

1

0

f11

f12

f1.

1

f21

f22

f2.

Össszesen

f.1

f.2

n

 

A megoldás:

A

B

Össszesen

0

1

0

14,4

15,6

30

1

33,6

36,4

70

Össszesen

48

52

100

 

 

2. Mivel az együttható értéke 0, ezért a lányok és fiúk között azonos a nyelvvizsgák aránya. Vagyis a lányok 30%-ának, 24 lánynak van nyelvvizsgája.

 

 

3. A függetlenség melletti gyakoriság: (fi*)

 

Szak

Fiú

Lány

Összesen

Műszaki

1500

1000

2500

Közgazdasági

720

480

1200

Bölcsész

780

520

1300

Összesen

3000

2000

5000

 

 

fij-fij*

Szak

Fiú

Lány

Összesen

Műszaki

600

-600

0

Közgazdasági

-120

120

0

Bölcsész

-480

480

0

Összesen

0

0

0

 

(fij-fij*)2

Szak

Fiú

Lány

Összesen

Műszaki

360000

360000

720000

Közgazdasági

14400

14400

28800

Bölcsész

230400

230400

460800

Összesen

604800

604800

1209600

 

(fij-fij*)2/fij*

Szak

Fiú

Lány

Összesen

Műszaki

240

360

600

Közgazdasági

20

30

50

Bölcsész

295

443

738

Összesen

555

833

1388

 

A Csuprov-féle asszociációs együttható:

 

 

A Cramer-féle asszociációs együttható:

 

 

Közepes mértékű kapcsolat van a két ismérv között.

 

 

4. Az alternatív ismérvek közötti kapcsolat szorosságát mérő Yule-féle asszociációs együtthatót lehet számolni:

a=Y=(f11*f22-f12*f21)/ (f11*f22+f12*f21)=(81*77-19*23)/( 81*77+19*23)=0,869  A két ismérv között erős kapcsolat mutatható ki.

 

A feladatban kiszámítható a Csuprov és Cramer mutató is (meg egyéb, nem tanult mutatók).

 

 

5. A függetlenség melletti eloszlás: (fi*)

Erdő típusa

Tünetmentes

károsodott

elhalt

Összesen

Lombos

269

323

16

608

Fenyő

85

102

5

192

összesen

354

425

21

800

 

(fi-fi*)2/fi*

Erdő típusa

Tünetmentes

károsodott

elhalt

Összesen

Lombos

0,134

0,152

0,063

0,349

Fenyő

0,424

0,48

0,2

1,104

összesen

0,558

0,632

0,263

1,453

 

 

A Csuprov-féle asszociációs együttható:

 

 

 

A mutató értéke csaknem nulla, vagyis nincs kapcsolat a két ismérv között.

 

 

6. Megoldás: Csuprov-féle asszociációs együtthatót számítunk:

 

Az eredeti gyakoriság: (fij)

1

4

18

23

15

10

6

31

10

12

4

26

26

26

28

80

 

A függetlenség melletti gyakoriság: (fij*)

7,48

7,48

8,05

23

10,08

10,08

10,85

31

8,45

8,45

9,10

26

26

26

28

80

 

fij-fij*

6,48

3,48

-9,95

0

-4,93

0,07

4,85

0

-1,55

-3,55

5,10

0

0

0

0

0

 

(fij-fij*)2

41,9256

12,0756

99,003

 

24,2556

0,0056

23,523

 

2,403

12,603

26,01

 

 

 

 

 

 

(fij-fij*)2/fij*

5,609

1,615

12,298

19,523

2,408

0,001

2,168

4,576

0,284

1,491

2,858

4,634

8,301

3,107

17,325

28,733

 

Csuprov-féle együttható:

 

 

A két ismérv között van kapcsolat (közepes).

 

 

7.

fi*

Minőség

telephelyek

összesen

A

B

C

D

I. osztályú

118,7

45,0

41,5

80,8

286

II. osztályú

47,3

18,0

16,5

32,2

114

Összesen

166

63

58

113

400

 

(fij-fij*)2/fij*

Minőség

Telephelyek

összesen

A

B

C

D

I. osztályú

14,4

3,7

2,2

24,8

45,1

II. osztályú

36,1

9,4

5,4

62,3

113,2

Összesen

50,5

13,1

7,6

87,1

158,3

 

 

Csuprov-féle együttható:

 

 

 

A két ismérv között van kapcsolat (közepes).