1. Két vállalkozás központi adminisztrációjában a kereset:

Iskolai végzettség	Budapesti vállalkozás		Győri vállalkozás
	Létszám %-os megoszlása	Átlagbér, ezer Ft	Létszám %-os megoszlása	Átlagbér, ezer Ft
Alapfokú	6	65,6	10	69,6
Középfokú	34	80	60	96
felsőfokú	60	112	30	124

Feladat: hasonlítsuk össze a két egység foglalkoztatottjainak az átlagbérét. Elemezzük számszerűen és szövegesen is az eltérést kialakító tényezők hatását!

2. Két személyszállítással foglalkozó vállalkozás adatai:

Megnevezés	1. vállalat		2. vállalat
	Fuvarok száma	Forint/fuvar	Fuvarok száma	Forint/fuvar
Nappali tarifa	380	1000	520	1100
Éjszakai tarifa	120	1400	580	1600

Feladat: elemezzük számszerűen és szövegesen, hogy milyen okok miatt különbözik a két vállalatnál az egy fuvarra jutó átlagos bevétel!

3. A Balaton-part vendégforgalmára vonatkozó adatok:

Vendég	1997		1998
	Vendégéjszakák száma (ezer)	Vendégek száma (ezer fő)	Vendégéjszakák száma (ezer)	Vendégek száma (ezer fő)
Belföldi	1056	302	1151	345
Külföldi	2736	438	2420	408

Feladat: elemezzük standardizálással az átlagos tartózkodási idő alakulását!

4. Két üdülőkörzetre vonatkozó adatok 1994-ben:

Vendégek	Velencei-tó		Balaton-part
	Vendégéjszakák száma (ezer)	Vendégek száma (E fő)	Vendégéjszakák száma (ezer)	Vendégek száma (E fő)
Belföldi	144	43	881	239
Külföldi	180	28	3034	448

Feladat: elemezzük standardizálással az átlagos tartózkodási idő alakulását a két üdülőkörzetben!

5. Egy vállalkozás anyagfelhasználására vonatkozó adatok:

Telephely	Anyagfelhasználás mennyisége, kg		A termelés mennyisége
	2004	2005	2005/2004
A	400	560	130
B	800	720	96
Együtt	1200	1280	105

Feladat: Elemezzük a termék fajlagos anyagfelhasználásának változását a standardizálás segítségével!

Megoldások:

1. A budapesti vállalkozás átlagbére: 0,06*65,6+0,34*80+0,6*112=98,376 ezer Ft

A győri egység átlagbére: 0,1*69,6+0,6*96+0,3*124=101,76 ezer Ft

Különbség: együtt: K=101,76-98,376=3,424 ezer Ft

Végzettségenként: alapfokú: 69,6-65,6=4 ezer Ft

Középfokú: 96-80=16 ezer Ft

Felsőfokú: 124-112=12 ezer Ft

A budapesti vállalkozás létszámarányaival standardizálva:

K’=(0,06*69,6+0,34*96+0,6*124)-98,336=111,216-98,336=12,88

K’’=101,79-111,216=-9,456

K=K’+K’’=3,424=12,88-9,456

A győri vállalkozás átlagkeresete 3,424 ezer Ft-tal magasabb, mint a budapestié. Ennek tényezői:

Mindegyik iskolai végzettségben magasabb a győri vállalkozásban a budapestinél az átlagbér, ez átlagosan 12,88 ezer Ft-tal növeli a győri vállalkozás átlagbérét a budapestiéhez képest.

A győri vállalkozásban a budapestinél nagyobb az aránya a kisebb átlagbérrel rendelkező alapfokú és középfokú végzettségűeknek. Ez a tényező 9,456 ezer Ft-tal csökkenti a győri vállalkozás átlagbérét a budapestiéhez képest.

A győri vállalkozás létszámarányaival standardizálva:

K’=101,76-(0,1*65,6+0,6*80+0,3*112)=101,76-88,16=13,6

K’’=88,16-98,336=-10,176

A következtetés megegyezik az előbbiekkel, az eltéréseket az eltérő súlyozás okozta.

2.

Az 1. vállalat átlagtarifája: (380*1000+120*1400)/500=1096

A 2. vállalat átlagtarifája: (520*1100+580*1600)/1100=1363,6

K=1363,6-1096=267,6

A 2. vállalat arányaival végezve a standardizálást:

K’=1310,9-(520*1000+580*1400)/1100=1363,6-1210,9=152,7

K’’=1210,9-1096=114,9

A 2. vállalatnál a fuvarok átlagos bevétele 267,6 Ft-tal magasabb, mint az 1-nél.

Okai: mindkét tarifánál magasabb a második vállalat árbevétele. (Részhatás, egyedi átlagok különbségének a hatása:152,7 Ft.)

Másrészt a 2. vállalatnál nagyobb a magasabb átlagbevételű éjszakai tarifák aránya, ez további 114,9 Ft-tal növeli átlagos bevételét az 1. vállalathoz képest.

Az 1. vállalat arányaival végezve a standardizálást:

K’=(380*1100+120*1600)/500-1096=1220-1096=124

K’’=267,6-124=143,6

A 2. vállalatnál a fuvarok átlagos bevétele 267,6 Ft-tal magasabb, mint az 1-nél.

Okai: mindkét tarifánál magasabb a második vállalat árbevétele. (Részhatás, egyedi átlagok különbségének a hatása:124 Ft.)

Másrészt a 2. vállalatnál nagyobb a magasabb átlagbevételű éjszakai tarifák aránya, ez további 143,6 Ft-tal növeli átlagos bevételét az 1. vállalathoz képest.

Eltérő súlyokkal végezve az összehasonlítást, eltérő részátlag- és összetételhatást kapunk.

3.

Vendég	1997		1998		1997	1998		Standardizálva
	B0*V0	B0	B1*V1	B1	V0=B0*V0/B0	V1=B1*V1/B1	B0*V1	B0*V1/B0
Belföldi	1056	302	1151	345	3,50	3,34	1008,68	3,34
Külföldi	2736	438	2420	408	6,25	5,93	2597,34	5,93
együtt	3792	740	3571	753	5,12	4,74	3506,02	4,87

V₀=5,12 éjsz/fő

V₁=4,74 éjsz/fő

V_st=4,87 éjsz/fő

V₁-V₀=4,74-5,12=-0,38 éjsz/fő, vagyis ennyivel csökkent az egy vendégre jutó vendégéjszakák száma.

V_st-V₀=4,87-5,12=-0,25 éjsz/fő, vagyis ennyivel csökkent az egy vendégre jutó vendégéjszakák száma a részátlaghatás miatt (mind a belföldi, mind a külföldi vendégek esetében csökkent az átlagos vendégéjszakák száma)

A maradék -0,13 éjsz/fő az összetételhatás miatti csökkenés: a kisebb átlagú belföldi vendégek aránya növekedett, a nagyobb átlagú külföldieké csökkent.

Megjegyzés: A részátlagok összehasonlítása történhetett volna az 1998-as összetétellel (B₁) is. Két tizedesjegyig az az eredmény nem tér el a 97-es összetétellel történt összehasonlítástól.

4.

Vendégek	Velencei-tó		Balaton-part		Átlagok
	Vendégéjszakák száma (ezer)	Vendégek száma (E fő)	Vendégéjszakák száma (ezer)	Vendégek száma (E fő)	Velencei-tó	Balaton-part
Belföldi	144	43	881	239	3,35	3,69
Külföldi	180	28	3034	448	6,43	6,77
Együtt	324	71	3915	687	4,56	5,70

Főátlagok különbsége: K=5,70-4,56=1,14, ennyivel nagyobb a Balaton-parton az egy vendégre jutó átlagos vendégéjszaka

Részátlaghatás, a Velencei-tó súlyaival számolva: K’=5,40-4,56=0,84, ennyivel lenne nagyobb a Balaton-parton az egy vendégre jutó átlagos vendégéjszakák száma, ha a két tóparton azonos lenne a vendégkör összetétele (vagyis a Balatonnál is a Velencei-tóval megegyező lenne a belföldiek és a külföldiek megoszlása).

Összetételhatás: K’’=K-K’=1,14-0,84=0,30, ennyivel nagyobb a Balaton-part egy vendégre jutó átlagos vendégéjszaka száma abból adódóan, hogy a hosszabb időt a tóparton töltő külföldiek aránya lényegesen meghaladja a Velencei-tavit.

Ugyanez indexekkel számolva: I=5,70/4,56=1,25, vagyis 25%-kal nagyobb a Balatonon az egy vendégre jutó vendégéjszakák száma; I’=5,40/4,56=1,184, vagyis 18,4%-kal nagyobb a Balatonon az egy vendégre jutó vendégéjszakák száma abból fakadóan, hogy mind a belföldiek, mind a külföldiek több időt töltenek el itt átlagosan; I’’=5,70/5,40=1,055, vagyis 5,5%-kal nagyobb a Balatonon az vendégre jutó vendégéjszaka abból adódóan, hogy a hosszabb időt a tóparton töltő külföldiek aránya lényegesen meghaladja a Velencei-tavit.

5. A fajlagos anyagfelhasználás: anyagfelhasználás mennyisége/termelés mennyisége; a megszokott jelölésekkel:

V=fajlagos anyagfelhasználás

B=a termelés mennyisége

B*V=az anyagfelhasználás mennyisége

Telephely	Anyagfelhasználás mennyisége, kg		A termelés mennyisége	Fiktív anyagfelhasználás: (2004-es termelési arányok 2005-ös fajlagos anyagfelhasználásokkal)
	2004	2005	2005/2004
	B0*V0	B1*V1	B1/B0
A	400	560	130	430,8
B	800	720	96	750
Együtt	1200	1280	105	1180,8

Főátlagindex:

Részátlagindex:

Összetételindex: I’’=I/I’=1,016/0,984=1,033

Értékelés: A fajlagos anyagfelhasználás összességében 1,6%-kal növekedett. A két telephely fajlagos anyagfelhasználása átlagosan csökkent, 1,6%-kal; ugyanakkor a termelés volumene eltérő mértékben változott a két telephelyen, nagyobb lett a részaránya a nagyobb fajlagos felhasználású A telephelynek; ez utóbbi hatás önmagában 3,3%-kal növelte a fajlagos anyagfelhasználást. A két hatás együttesen vezetett az 1,6%-kos növekedéshez.