> restart;
# 
# - A Maple egy mat. feladatok elvégzésére kifejlesztett
# programrendszer, amely konkrét számokkal való műveletek levégzése
# mellett képes formulákkal is számolni.
# 
# - Szinte minden szgép platformon elérhető.
# 
# - Szervezése:  menü + munkalapok, 
# 
#     munkalapok  szerkezete:  - megjegyzés sor
#                                                   -  parancssor
#     (váltás: menüből T és > gombokkal)
# 
# - Utasítások lezárása:   ;  vagy  : jelek valamelyikével ( ; -nél
# eredmény látszik, : -nál nem)
# 
# - Aritmetikai műveletek:   +   -   *   /     ^ 
#        - pontosság állítható
#        - a Maple - ha tud - pontos eredményt ad, nem kerekít ( --->
# van pl. racionális és gyökös            formátum, amelyek különböznek
# a valós formátumtól)
# 
# - Beépített konstansok:   I,  Pi
# 
# - Beépített elemi fv-ek:    sqrt,  exp,    log,  ln,  sin,  cos,  tan,
#   cot,    arcsin,   arccos,   arctan,   arccot
# 
# - Közelítő értékekre áttérés:    evalf (ha valósra),   evalc  (ha
# komplexre)
# 
# - Változók használata        
#              - értékadás:     :=
#              - kötött érték felszabadítása :      ''
# 
# - Pontosság beállítása:  a   Digits   beépített változóval
# 
# - Formulákkal való műveletek:
#             -  egyszerűsítés:             simplify      
#             -  kifejtés:                       expand
#             -  szorzattá alakítás:     factor
#             -  egyenlet megoldása:  solve
#             -  ...
# 
# PÉLDÁK
# 
> (34*13+321)/21;

                                109/3

> tan(Pi/3);

                               sqrt(3)

> sin(Pi/3);

                             1/2 sqrt(3)

> sin(x)^2+cos(x)^2;

                                2         2
                          sin(x)  + cos(x)

> simplify(%);

                                  1

> ln(12.3);

                             2.509599262

> Pi;

                                  Pi

> evalf(Pi);

                             3.141592654

> (x+y)^4;

                                      4
                               (x + y)

> expand((x+y)^4);

                  4      3        2  2        3    4
                 x  + 4 x  y + 6 x  y  + 4 x y  + y

> factor(x^4+4*x^3*y+6*x^2*y^2+4*x*y^3+y^4);

                                      4
                               (x + y)

> simplify( (a^2-b^2)/(a-b));

                                a + b

> Digits:=100;

                            Digits := 100

> evalf(Pi);

  3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459\
        2307816406286208998628034825342117068

> evalf(sqrt(2));

  1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973\
        7990732478462107038850387534327641573

> ln(12.3);

  2.50959926237837181124401715527556908542279953859327810932062934\
        2929900299946913992599935691096120601

> Digits:=10:
> ln(12.3);

                             2.509599262

> evalf(ln(12.3));

                             2.509599262

> evalf(ln(12.3), 20);

                        2.5095992623783718112

> solve(x^2-4=0, x);
# 

                                2, -2

> solve(x^3-2*x^2+x=0, x);

                               0, 1, 1

> solve(x^3-3*x^2+3*x+3=0, x);

    (2/3)           (2/3)                  (2/3)
  -2      + 1, 1/2 2      - 1/2 I sqrt(3) 2      + 1,

             (2/3)                  (2/3)
        1/2 2      + 1/2 I sqrt(3) 2      + 1

> evalf(%);

  -.587401052, 1.793700526 - 1.374729638 I,

        1.793700526 + 1.374729638 I

> solve(sin(x)=1/2, x);

                                1/6 Pi

> 
# Fv-tani fogalmak megfelelői:
# 
# -  Rajzolás:  plot     
#              szintaxis:  plot(kifejezés,  változó=mettől..meddig);
#                                 plot(kifejezés, 
# változó=mettől..meddig,  függmin..függmax);
# -  határérték:  limit, Limit   (utóbbi: kiértékeletlen forma)
#              szintaxis:  limit(kifejezés,  hol);
#                                 Limit(kifejezés, hol);      majd 
# kiértékelése:  value paranccsal
# -  derivált:  diff,  Diff
#              szintaxis:  diff(kifejezés, változó1, változó2, ...);
# -  integrál:  int,   Int
#              szintaxis:  int(kifejezés, változó);         -
# határozatlan integrál
#                                 int(kifejezés,
# változó=kezdőpont..végpont)       -határozott integrál
# - függvény:      -> 
#              szintaxis:  fvnév:=változó -> érték;
# 
# PÉLDÁK
# 
> plot(sin(x), x=0..4*Pi);

> f:=x*exp(-x^2);

                                        2
                           f := x exp(-x )

> plot(f, x=-3..3);

> plot(tan(x), x=-3..3);

> plot(tan(x), x=-3..3, -10..10, discont=true);

> fv:=diff(f, x);

                                2       2       2
                    fv := exp(-x ) - 2 x  exp(-x )

> factor(fv);

                               2           2
                        -exp(-x ) (-1 + 2 x )

> solve(fv=0, x);

                      1/2 sqrt(2), - 1/2 sqrt(2)

> diff(f, x, x);

                               2       3       2
                    -6 x exp(-x ) + 4 x  exp(-x )

> diff(f, x$2);

                               2       3       2
                    -6 x exp(-x ) + 4 x  exp(-x )

> diff(f, x$10);

                  2             3       2            5       2
  -332640 x exp(-x ) + 1108800 x  exp(-x ) - 887040 x  exp(-x )

                   7       2           9       2          11       2
         + 253440 x  exp(-x ) - 28160 x  exp(-x ) + 1024 x   exp(-x )

> fv10:=diff(f, x$10):
> plot(fv10, x=-3..3);

> int(f, x);

                                        2
                            - 1/2 exp(-x )

> Int(f, x);

                            /
                           |          2
                           |  x exp(-x ) dx
                           |
                          /

> value(%);

                                        2
                            - 1/2 exp(-x )

> int(f, x=-3..3);

                                  0

> int(f, x=0..3);

                         - 1/2 exp(-9) + 1/2

>