Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék Alapfogalmak és tételek A differenciálegyenletek fogalma és osztályozása Példák differenciálegyenletek előfordulására Differenciálegyenletekkel kapcsolatos feladatok kitűzése A megoldás létezéséről és egyértelműségéről Elsőrendű, közönséges differenciálegyenletek néhány osztályának megoldása Az ${y}^\prime=g(x)$ eset Az ${y}^\prime=g(x)h(y)$ eset Az ${y}^\prime=h\left(\frac{\displaystyle y}{\displaystyle x}\right)$ eset Az ${y}^\prime+a(x)y=b(x)$ eset Egzakt differenciálegyenletek Az integráló tényező Másodrendű közönséges differenciálegyenletek Lineáris egyenletek A homogén egyenlet Állandó együtthatós egyenletek A homogén egyenlet bázisa Partikuláris megoldás keresése - a határozatlan együtthatók módszere További, elemien megoldható egyenletek Az ${y}^{\prime\prime}=f(x)$ eset Az ${y}^{\prime\prime}=f(x,{y}^\prime)$ eset Az ${y}^{\prime\prime}=f(y)$ eset Az ${y}^{\prime\prime}=f(y,{y}^\prime)$ eset Egy közelítő eljárás A hatványsor-módszer Egy hibabecslés Irodalomjegyzék Tárgymutató Előszó Ez a könyv - címének megfelelően - bevezetést kíván nyújtani differenciálegyenletek megoldási módszereibe. A téma feldolgozását illetően alapvető szempont volt, hogy írásbeli segédanyagot szolgáltasson a Széchenyi István Főiskolán hosszabb ideje tartott , ,Matematika'' tárgy differenciálegyenletekkel foglalkozó részéhez. Ezért elsősorban a közönséges differenciálegyenletek különböző típusainak megfelelô eljárásokat mutatjuk be, amelyek segítségével a megoldás integrálok segítségével kifejezhető. Az ismertetett elméletet több feladat részletesen kidolgozott megoldásával mutatjuk be. Hasonló feladatok megoldására napjainkban több számítógépes matematikai rendszer - mint például a Derive, a Maple, a Mathematica - állhat a hallgató rendelkezésére. Meggyőződésem, hogy ezek hozzáértő alkalmazásának alapfeltétele, hogy a felhasználó a megfelelő módszerekkel mind elméleti, mind algoritmikus oldalról teljesen tisztában legyen, így ezen programok használata nem helyettesítheti az említett módszerek megismerését. A hatékony feladatmegoldáshoz azonban ma már hozzátartozik a számítógépes matematikai rendszerek használata. Ezeket a jegyzet következő kiadásában részletesen ismertetjük. Ugyanígy a következő kiadásra marad az alapvető parciális differenciálegyenlet ek megoldási módszereinek bemutatása, valamint a közönséges és parciális differenciálegyenlet ek alapvető numerikus módszereinek ismertetése.

Dr. Horváth Zoltán:Bevezetés a differenciálegyenletek megoldásábaKészült a SZIF-MML-rendszer felhasználásával